martes, 18 de septiembre de 2018

ECUACIÓN DE LA RECTA, TEORÍA Y EJERCICIOS – GEOMETRÍA ANALÍTICA

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      Vídeo ecuación de la recta forma punto pendiente: https://youtu.be/9HpdhrcIk5w

       ECUACIÓN DE LA RECTA:


Si una recta es paralela al eje Y, su abscisa es constante y la ecuación es de la forma:

L = {(x;y)/ x = a }

Si una recta es paralela al eje X, su ordenada es constante y su ecuación es de la forma:

L = {(x;y)/ y = b }

La forma de punto pendiente:
La ecuación de la recta que pasa por el punto P1(x1;y1) y de pendiente m, es:

y – y1 = m (x – x1)

Ejemplo (1):
Calcula la ecuación de la mediatriz del segmento que une los puntos A(-3;-4) y B(5;2)
Calcula la ecuación de la recta que pasa por los puntos P(3;2) y Q(7;5)
Respuesta: 3x – 4y – 1 =0
Calcula la ecuación de la recta que pasa por el punto P(5 ;- 4) y tiene como pendiente   2/3
Respuesta: 2x – 3y – 22 = 0
Calcula la ecuación de la recta que pasa por el punto P(- 5; 3) y tiene pendiente -2

Respuesta: 2x + y + 7 = 0

PENDIENTE DE UNA RECTA, TEORÍA Y EJERCICIOS – GEOMETRÍA ANALÍTICA

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Vídeo pendiente de una recta, teoría, teorema y ejercicios resueltos: https://youtu.be/ROM080vLklw


           PENDIENTE DE UNA RECTA:


La dirección de una recta se puede indicar por el ángulo que forma con el eje X.

Por la inclinación de una recta L no paralela al eje X se entiende el menor ángulo,  a, medido en sentido anti horario desde el eje positivo X a la recta L.

La inclinación de una recta paralela o coincidente con el eje X se define como cero.
Para toda recta 0° ≤ a ≤ 180°.
Para muchos propósitos, la dirección de una recta se expresa más convenientemente por la tangente de su ángulo de inclinación.

DEFINICIÓN: La pendiente de una recta no paralela al eje Y es la tangente de su ángulo de inclinación, se denota por m, y se escribe simbólicamente:
m = tg a
Una recta vertical no tiene pendiente, porque la tangente de 90° no existe.
Si el ángulo de inclinación es agudo, entonces la pendiente es positiva y el ángulo está comprendido entre  0° ≤ a < 90°.
Si el ángulo de inclinación es obtuso, entonces la pendiente es negativa y el ángulo de inclinación está comprendido entre 90° < a ≤ 180°.
Teorema para el cálculo de la pendiente:
La pendiente m de la recta no vertical que pasa por los puntos P1(x1;y1) y P2(x2;y2) es:

Ejemplo (1):

       Calcula la pendiente del segmento que tiene como extremos los puntos P(2;1) y Q(5;3)
       Respuesta: m = 2/3

Ejemplo (2):

Calcula la pendiente de la recta que pasa por los puntos P(-5;2) y Q(-1;-4)
Respuesta: m = - 3/2

Ejemplo (3):

Calcula la pendiente de la recta que pasa por los puntos M(-2;-3) y N(5;-4)

Respuesta: m = - 1/7

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS, TEORÍA Y EJERCICIOS – GEOMETRÍA ANALÍTICA

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Distancia entre dos puntos, tepría y ejercicios: https://youtu.be/EgIlC-OoSSE



DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS:

Dados los puntos P1(x1;y1) y P2(x2;y2) en el plano, la distancia entre dos puntos está dado por el teorema:

      Calcula la distancia de P(2;1) a Q(5;3)


      Ejemplo (2):
      Calcula la distancia de P(-5;2) a Q(-1;-4)


      Ejemplo (3):
      Calcula la distancia de M(-2;-3) a N(5;-4)



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